Mapa de Karnaugh

    Denominados en honor a su inventor, Maurice Karnaugh, los mapas de Karnaugh constituyen una herramienta de gran utilidad para simplificar funciones booleanas. Su fundamento se basa en la identidad:

    a · b + a · = a

    Para aplicar estos mapas, en primer término es preciso diseñar una tabla en la que se recojan todas las posibilidades existentes para las variables que intervengan en la función que se considera. Por ejemplo, si hay dos variables, A y B, la tabla es:

    Si se tratara de tres variables, la tabla sería:

    Los valores 0 y 1 de A corresponden, respectivamente, a y a A. Lo mismo sucede para cualquier otra variable.

    Para simplificar una función booleana, se marca con un señal, generalmente el guarismo 1, en las casillas de la tabla que señalen los diferentes términos de dicha función; después se agrupan casillas adyacentes. Cada agrupación se denomina lazo, y para determinar cada lazo se debe tener en cuenta la siguiente normativa:

    1. Cada lazo debe contener el máximo número de casillas con 1 posible. Si sólo hay una casilla, en ese lazo no cabe simplificación.

    2. Una casilla marcada con 1 puede pertenecer a más de un lazo

    3. No se pueden tomar casillas en diagonal.

    4. Aunque el número de casillas de cada lazo sea máximo, se debe establecer el menor número posible de lazos.

    5. La última columna de la derecha se considera adyacente con la primera de la izquierda y la fila inferior se considera adyacente con la superior. Es decir, la tabla se puede “doblar” en sentido vertical y horizontal si así se permite construir lazos con un mayor número de casillas.

    Problema 1. Simplificar, mediante mapas de Karnaugh, la función:

    F =

    Solución. La representación de los términos de la función en el correspondiente mapa de Karnaugh conduce a:

    Los lazos posibles son las agrupaciones marcadas, que conducen a lo siguiente:

    Lazo M: = (1)

    Lazo N: (2)

    Teniendo en cuenta (1) y (2), la función dada puede reducirse a :

    F =

    Problema 2. Simplificar, mediante los mapas de Karnaugh, la función booleana:

    Solución. La representación de los términos de esta función permite establecer la siguiente tabla, en la que se han marcado los lazos posibles:

    Lazo M: sólo hay una casilla, luego no cabe simplificación, cuyo valor es:

    (1)

    Lazo N:

    + A · B · C = B · C (2)

    Lazo P:

    A · B · + A · B · C = A · B (3)

    Teniendo en cuenta (1), (2) y (3):

    F = + B · C + A · B