Derivada de un vector

    Supóngase un vector, , cuya dirección e intensidad cambian con respecto a una variable determinada, t. Es evidente que, en estas condiciones, sus componentes serán variables en función de la magnitud t, con lo que:

    = vx(t) + vy (t)

    Se denomina derivada del vector , con respecto a la variable t al vector que tiene por componentes las derivadas de las componentes de . Así pues:

    v’x (t) + v’y

    Ejemplo. La derivada del vector:

    (5t3 + 6t – 2) + (4t2 – 1)

    es el vector:

    (15t2 – 6) + 8t

    Las normas para derivar vectores son similares a las existentes para funciones. Así:

    • La derivada de una suma algébrica de vectores es igual a la suma algebraica de las derivadas de dichos vectores.

    • La derivada del producto escalar de dos vectores es igual a la derivada del primero, multiplicada escalarmente por el segundo, más la derivada del segundo, multiplicada escalarmente por el primero.

    Como propiedad notable de la derivación de vectores, merece destacarse que la derivada de un vector, variable en dirección, pero constante en módulo, es un vector perpendicular al dado.