Norma de un vector

    Se llama norma de un vector y se representa por a la raíz cuadrada del producto escalar de dicho vector por sí mismo. Es decir:

    =

    Analíticamente:

    = (a, b) =

    Ejemplo. Hallar la norma del vector:

    = 3 - 2

    Según lo expuesto:

    = =

    De forma análoga se define la norma para un vector definido en el espacio. Es decir:

    = a + b + c = · =

    Como puede comprobarse, el valor de la norma de un vector coincide con el del módulo de éste. Dado un vector, , su norma tiene las siguientes propiedades:

    • La norma de un vector es nula sólo si dicho vector es nulo. Es decir:

    = 0

    • La norma de un vector no nulo es siempre positiva. O sea:

    > 0 0

    • La norma del producto de un escalar por un vector es igual al escalar por la norma del vector.

    • El cuadrado de la norma de un vector es igual al producto escalar del vector por sí mismo. Esta propiedad, en definitiva, es consecuencia de la propia definición de norma.

    • Dados dos vectores, y , sus normas cumplen la llamada propiedad triangular, la cual afirma que la norma del vector suma de ambos es menor o igual que la suma de sus normas. Es decir: