Análisis dimensional

    En ciencias se manejan dos tipos de magnitudes: adimensionales y dimensionales. Las magnitudes adimensionales son aquellas que no tienen unidades, al no estar ligadas a ninguna magnitud física. Tal es el caso, por ejemplo, de una magnitud surgida al comparar otras dos de la misma clase. Así, una magnitud de 1 centímetro y otra de 50 centímetros están relacionadas entre sí como:

    es decir, en la proporción 1:50. Las magnitudes dimensionales, por el contrario, sí son expresables mediante unidades.

    En física, una vez definidas unas unidades fundamentales, todas las demás pueden expresarse como derivadas de las anteriores. Generalmente, las unidades fundamentales son la longitud (dimensión), la masa (dimensión M) y el tiempo (dimensión T). La expresión de las dimensiones de una magnitud derivada, en función de las de las fundamentales, se denomina ecuación dimensional de esa magnitud. La dimensión de la magnitud X se representa por .

    Las ecuaciones dimensionales de una magnitud siempre se determinan a partir de su definición. Sea, por ejemplo, la ecuación de dimensiones de la velocidad:

    siendo e el espacio recorrido y t el tiempo invertido en ello. Por tanto, como el espacio es una longitud (L) y la dimensión del tiempo es T, la ecuación dimensional es la siguiente:

    = L · T-1

    Esta ecuación indica que, por ejemplo, m/s, km/h, Hm/día, etc., son expresiones de velocidades, ya que, en todo caso, sus unidades son una longitud partida por un tiempo. En cambio, kg/s o Hm/m3 no serían velocidades, al no cumplir ese requisito. Obsérvese que en las ecuaciones dimensionales no se emplean denominadores, que se expresan como potencias de exponente negativo.

    Para tener validez, toda fórmula científica debe ser homogénea dimensionalmente, lo que equivale a decir que las dimensiones de ambos miembros han de ser iguales. Además, si en un miembro de una fórmula existe una suma, cada uno de los sumandos deberá tener la misma ecuación dimensional.

    Otra acepción de la idea de análisis dimensional es la de artificio útil para simplificar un problema físico. En tal sentido se emplea el teorema de Vaschy-Buckingham, también llamado teorema , cuya aplicación permite convertir unos parámetros iniciales dimensionales en otros adimensionales.

    Finalmente, debe mencionarse otra aplicación importante del análisis dimensional, constituida por su empleo en los ensayos con maquetas. Esta técnica es muy socorrida en hidráulica, aeronáutica, automoción y otros campos y hace posible extrapolar a la realidad los resultados logrados con modelos reducidos.