Ciclo de Born-Haber

    Modelo teórico desarrollado por Fritz Haber y Max Born, aplicable al cálculo de la energía reticular. El ciclo de Born-Haber está basado en la ley de Hess, la cual afirma que la energía desprendida o absorbida en un proceso sólo depende de los estados inicial y final y nunca de los estados intermedios.

    Los cuerpos que presentan enlace iónico, salvo que se encuentren en estado vapor, no se hallan como moléculas aisladas, sino disociados en sus iones, los cuales están ensamblados en una estructura ordenada, llamada red cristalina, que hace máxima la atracción electrostática entre ellos.

    La formación de una red cristalina, llamada en este caso red iónica, exige la existencia de dos condiciones:

    ·      La carga total positiva debe ser igual a la carga total negativa, ya que la carga neta del cristal debe ser nula.

    ·      La ordenación de los iones debe tener lugar de manera que se logre el mayor grado de compactación posible.

    La formación de una red cristalina exige el desprendimiento de una cierta cantidad de energía, la cual se denomina energía reticular. Se suele representar por U0 y se define como el cambio de energía necesario cuando los iones del cristal se aproximan desde el infinito a sus posiciones dentro de dicho cristal, posiciones que, naturalmente, son de equilibrio. Inversamente, puede también ser definida como la energía necesaria para llevar los iones de la red desde las posiciones que ocupan en la misma hasta el infinito.

    La  energía reticular se puede calcular mediante la fórmula:

    Donde N es el número de Avogadro, M la llamada constante de Madelung (depende de la geometría del cristal), Z y Z' las cargas de cada ión, d0 la distancia mínima entre aniones y cationes y n, el denominado exponente de Born, valor que se determina empíricamente para cada cristal y cuyo valor oscila entre 5 y 9.

    En ocasiones no es posible hacer la determinación experimental de este valor y consecuentemente, de la energía reticular. En esos casos dicha energía puede ser calculadas mediante el ciclo de Born-Haber.

    Vamos a estudiar este método con la formación, como ejemplo, de la red de NaCl. Aplicando el ciclo de Born-Haber, este proceso puede verificarse de dos formas:

    A partir de los elementos constitutivos del NaCl, es decir, mediante la reacción:

    Mediante las siguientes etapas:

    ·      Sublimación del Na para que aparezcan átomos gaseosos del mismo. La energía a aportar se denomina entalpía de sublimación (DHs).

    ·      Disociación del Cl2 en dos átomos gaseosos de Cl. La energía a aportar se denomina entalpía de sublimación (DHd).

    ·      Ionización del Na, para lograrla, habrá que aportar el potencial de ionización de este metal. Esta energía se denomina entalpía de ionización (DHi).

    ·      Ionización del Cl, a la que se llegará mediante el desprendimiento de su afinidad electrónica. La energía involucrada se denomina entalpía de ionización anódica (DHA).

    ·      Formación del cristal, que precisará la energía reticular, es decir U0.

    Gráficamente, ambos procesos pueden representarse en la forma sugerida por el ciclo de Born-Haber:

    La aplicación de la ley de Hess, permite escribir que:

    Ecuación que permite el cálculo de U0, conocidos los demás términos.