Modelo atómico de Bohr

Propuesta teórica desarrollada por el físico danés Niels Bohr en 1913 y que solventaba los problemas planteados el modelo atómico de Rutherford, el cual no explicaba adecuadamente la formación de los espectros atómicos y como contradecía las leyes del electromagnetismo de Maxwell.

Las objeciones a la estructura atómica planteadas por Rutherford fueron salvadas por Bohr recurriendo a la teoría cuántica, que había sido formulada por el alemán Max Planck.

Hipótesis de Planck

El físico alemán Max Planck determinó que la radiación no es emitida ni absorbida de forma continua, sino únicamente en momentos y cantidades determinados, establecidos por los cuantos o fotones, que sólo se emiten o absorben en números enteros. El cuanto es, pues, la cantidad mínima de energía y su valor corresponde a:

siendo e la energía del fotón, h la constante de Planck, cuyo valor es 6,626 ergios por segundo o 6,626 · 10–34 julios por segundo, y v la frecuencia de la radiación electromagnética.

Los postulados de Bohr

El científico danés propuso en 1913 un modelo atómico en el que los electrones sólo se situaban en determinadas órbitas o niveles energéticos, cuya magnitud era definida por los citados cuantos. La emisión o absorción de energía se produce cuando el electrón salta de un nivel a otro, con lo cual queda solventado el fallo del planteamiento de Rutherford en lo que se refiere a la falta de explicación de la constitución de los espectros atómicos, formados por la emisión de radiación generada, cuando un elemento en estado gaseoso es sometido a calentamiento o a excitación mediante descargas eléctricas.

Formalmente, el desarrollo del modelo de Bohr se concretó a partir de tres postulados, basados en la hipótesis de Planck.

Primer postulado de Bohr. El electrón gira en torno al núcleo atómico en órbitas circulares y sin emisión de energía radiante. Esta afirmación se ajusta a la noción precisa de postulado, proposición que se admite como verdadera sin demostración, dado que, en sentido estricto, contraviene las leyes de la energía electromagnética, aunque resulta válida una vez aceptada la vigencia de la hipótesis cuántica.

Segundo postulado de Bohr. Para el electrón solamente son posibles las órbitas en las que presenta un momento angular que sea de h/2.

Dado que el momento angular es L = mvr, se obtendrá la fórmula:

m :masa del electrón = 9,1 · 10-31 kg

v :velocidad del electrón

r :radio de la órbita que realiza el electrón alrededor del núcleo

h :constante de Planck

n :número cuántico = 1, 2, 3...

a 0 :constante = 0,529 Å

Este segundo postulado determina, pues, que el electrón sólo se sitúa a determinadas distancias del núcleo, definidas por el valor del número cuántico n.

Tercer postulado de Bohr. Cuando un electrón pasa de una órbita más alejada (a) del núcleo a otra más cercana (b), se produce una liberación de energía en forma de ondas electromagnéticas. A la inversa, el paso de una más próxima a otra más lejana requiere un aporte de energía. La liberación de energía al pasar de a a b es regulada por la ecuación de Planck y viene dada por:

La diferencia de energía queda reflejada en una línea del espectro atómico, bien sea de absorción o de emisión.

La corrección de Sommerfeld

El modelo de Bohr permitía explicar el espectro del átomo de hidrógeno, el cual tiene un solo electrón, pero no era válido para los de átomos polielectrónicos. Tres años después de la presentación de la estructura propuesta por el danés, el físico alemán ArnoldSommerfeld determinó que las órbitas del electrón no debían ser necesariamente circulares, sino que también podían ser elípticas. Esta aseveración implicaba que era necesario disponer de nuevos parámetros cuánticos para explicar las transiciones energéticas en los átomos de más de un electrón. Se establecieron así los números cuánticos azimutal, magnético y de espín.

El número cuántico principal n determina la distancia de los electrones al núcleo y, en consecuencia, las dimensiones de las órbitas. Todas las órbitas con un mismo valor de n forman una capa y los valores que puede adoptar n son los números naturales mayores que 0 (1, 2, 3, etc.). Esas capas o valores energéticos, nombrados en orden creciente, se designan como K para n = 1, L, para n = 2, M, para n= 3, N, para n = 4, y así sucesivamente.

Por su parte, el número cuántico azimutal o secundario, l, define la excentricidad de la órbita. Cuando mayor sea su valor más excéntrica será la órbita del electrón. Dicho valor está condicionado por el del número cuántico principal, pudiendo oscilar entre 0 y n  – 1. Así, en la capa M, con un valor de n = 3, adoptará los valores 0, correspondiente a una órbita circular, y 1 y 2, correspondientes a órbitas elípticas de excentricidad creciente.

El número cuántico magnético, m, determina la orientación espacial de las órbitas y los valores que puede adoptar son los comprendidos entre –l y +l pasando por el valor 0. Así para l = 1 el valor de m es –1, 0 y +1, lo que corresponde a tres órbitas de diferente orientación.

Los electrones, además de girar en órbitas alrededor del núcleo, tienen un movimiento de rotación sobre sí mismos. Por ello, se introduce un nuevo número cuántico, llamado de espín, s, el cual toma los valores s = +1/2 o s = –1/2, según el electrón gire en sentido de la órbita o en el contrario, respectivamente.