Circuito eléctrico

    La energía eléctrica tiene, entre otras propiedades interesantes, la capacidad de transportarse desde el lugar en que se genera hasta el punto de consumo donde se transforma en otros tipos de energía, como calorífica o lumínica. El transporte de esta energía se realiza a través de líneas de conductores que unen los puntos de generación con los receptores y aseguran el tránsito de la carga eléctrica de los electrones. Este modelo de generación, transporte y consumo se materializa físicamente en un circuito eléctrico.

    En términos generales, los circuitos eléctricos son las realizaciones fundamentales de cualquier sistema físico que necesite energía eléctrica para su funcionamiento. Por tanto, de un circuito eléctrico forman parte las líneas de alta tensión que se observan en el campo, los generadores de las centrales eléctricas (térmicas, hidráulicas, eólicas, etcétera), los centros de transformación donde se reducen los altos valores de tensión en otros de magnitud apta para su consumo, las máquinas eléctricas que consumen la energía, los interruptores y mecanismos de control y, en general, cualquier dispositivo que se intercale o forme parte de la red.

    Los circuitos eléctricos pueden clasificarse según numerosos criterios. Los más interesantes son los que, atendiendo a la naturaleza de la señal, los dividen en circuitos de corriente continua y de corriente alterna, estos últimos subdivididos a su vez en monofásicos y polifásicos. Otros criterios relevantes, referidos a la magnitud de la señal, los clasifican en circuitos de alta, media y baja tensión.

    El estudio en profundidad de un circuito eléctrico consiste en conocer los parámetros de las señales que lo caracterizan con objeto de comprender su funcionamiento y utilizarlo adecuadamente.

    Elementos de un circuito eléctrico

    Generador de corriente, que produce una intensidad de corriente por medio del establecimiento de una diferencia de potencial entre sus bornes.

    Se define un circuito eléctrico como un conjunto de componentes y elementos eléctricos unidos entre sí mediante conductores para formar una red que proporciona una o varias rutas cerradas a través de las cuales puede fluir la corriente eléctrica. En todo circuito aparecen como mínimo los elementos siguientes: un generador para proporcionar una diferencia de potencial entre sus bornes que provoque la aparición de corriente eléctrica, una red de conductores para establecer la trayectoria del flujo de electrones que constituye la intensidad de corriente y uno o varios receptores que transformarán la energía eléctrica procedente del flujo de electrones en otra clase de energía susceptible de manifestarse, por ejemplo, en luz, movimiento o calor.

    A título de ejemplo, en el circuito de la figura 2 el generador o fuente de alimentación está representado por una pila convencional. En su interior, por efecto de la fuerza electromotriz (fem) las cargas se separan, haciendo que en uno de los extremos o bornes se produzca un exceso de electrones mientras que en el otro aparezca un defecto de estas partículas, es decir, carga positiva.

    Circuito cuyo generador está representado por una pila convencional.

    En consecuencia, entre ambas placas se engendra una descompensación de cargas denominada diferencia de potencial. Los electrones de la placa negativa se sienten atraídos por la carga de la placa positiva y el único camino que pueden seguir para llegar a ella es a través del circuito; en el interior del generador, la fem es superior en magnitud a la tensión entre los bornes. La energía eléctrica, resultante del movimiento de los electrones por el circuito, atraviesa el filamento incandescente de la bombilla y transforma en luz parte de la energía recibida.

    Fuentes de alimentación

    Una fuente de alimentación es un dispositivo cuyo objeto es aportar energía al resto de los componentes de un circuito. Cuando la tensión o corriente que suministran no depende de otras magnitudes, dichas fuentes se dicen independientes; en caso contrario, se llaman dependientes.

    Atendiendo a la naturaleza de la magnitud que proporcionan, las fuentes independientes se clasifican en dispositivos de tensión y de corriente. Las primeras presentan una diferencia de potencial entre sus terminales, mientras que las fuentes de corriente proporcionan una intensidad de corriente.

    En la realidad, tanto las fuentes independientes de tensión como las de corriente presentan una variación en su magnitud teórica fruto de las características constructivas. Estas fuentes se conocen como reales, mientras que el concepto teórico de fuente independiente se denomina ideal. En la mayor parte de las ocasiones la resolución de un circuito puede realizarse considerando todas las fuentes ideales. De esta forma se simplifican algunos cálculos y se obtienen resultados muy próximos a los que experimentalmente se obtendrían con las reales.

    Un ejemplo habitual de fuente independiente de tensión es una pila o batería convencional, aunque en el mercado existe multitud de fuentes de alimentación, como las que incorporan en su interior las computadoras. Éstas indican entre sus bornes el valor de tensión, que aparece serigrafiado en su exterior, y lo mantienen con independencia del resto de los elementos que forman el circuito.

    Sin embargo, experimentalmente y bajo parámetros concretos, el valor entre los bornes de una pila puede presentar diferencias cuando se mide en vacío, sin conectar a un circuito, que cuando está conectada. Ello se debe a la existencia en el interior de la pila de una resistencia estructural cuyos efectos se manifiestan a medida que el valor total de la resistencia del circuito se acerca al de dicha resistencia estructural. No obstante, esta resistencia estructural suele ser baja en comparación con el resto del circuito, razón por la cual en numerosas ocasiones no es necesario tenerla en cuenta.

    En la figura 3 se observa que la tensión que presenta un generador con resistencia interna es menor que la fem del mismo. La expresión que relaciona estas magnitudes se obtiene como diferencia entre la fuerza electromotriz E y la caída de tensión que se produce en la resistencia interna Rint, siendo I el valor de la intensidad de corriente.

    Vab = E – I · Rint

    El generador desarrolla una potencia total que es la suma de la potencia útil y la potencia perdida en dicha resistencia interna. Estas potencias perdida (Pperd) y útil (Pútil) se calculan mediante las fórmulas siguientes, donde Vab es la diferencia de potencial entre dos puntos a y b:

    Pperd = VRint · I = I · Rint · I = I2Rint

    Pútil = Vab · I

    Conexión de fuentes

    Las fuentes o generadores se pueden conectar entre sí con objeto de elevar los valores de tensión o corriente que suministran. Es muy importante realizar de forma correcta esta conexión, respetando sobre todo las polaridades.

    La conexión en serie proporciona un generador equivalente cuya fuerza electromotriz resultante es la suma de la fem de cada generador individual. La resistencia interna equivalente será, a su vez, la suma de las resistencias internas. La intensidad de corriente eléctrica será igual en todos los generadores.

    Fuente de alimentación de una computadora.

    Fuente de alimentación de una computadora.

    En este tipo de conexión, las fuentes se disponen unas a continuación de otras con el polo positivo de una en contacto con el negativo de la siguiente y así sucesivamente hasta completar la serie. Al final quedarán sin conexión un polo negativo y otro positivo en los extremos del conjunto, que son los polos del generador equivalente.

    Etotal = E1 + E2

    Rint = Rint1 + Rint2

    La conexión de generadores en paralelo se realizará exclusivamente con generadores de la misma fem, con objeto de obtener un generador equivalente capaz de aportar mayor intensidad de corriente que la que podría suministrar cada uno por separado. Para que todos los generadores suministren la misma potencia deben tener una misma resistencia interna. La distribución de todas las fuentes se realiza uniendo por un lado todos los polos positivos y, por otro, todos los negativos.

    Circuito en paralelo.

    Receptores pasivos: resistencias

    Los receptores pasivos se caracterizan porque consumen energía eléctrica y la transforman en otros tipos de energía. Elementos pasivos son las resistencias, los condensadores y las bobinas.

    Las resistencias son elementos de dos terminales. Su misión en un circuito es limitar los valores de corriente que circulan por los distintos componentes para establecer un punto de funcionamiento caracterizado por valores concretos de tensión e intensidad.

    Existen varios parámetros que caracterizan a una resistencia, si bien los más importantes son su valor óhmico, que indica el grado de oposición al flujo de corriente y que se identifica mediante un código de colores serigrafiado, y su potencia máxima de trabajo, que representa la capacidad para disipar energía en forma de calor sin llegar a quemarse. Comercialmente se ofrecen numerosos tipos de resistencias, entre las que destacan las resistencias aglomeradas, las de película de carbón, las de película metálica y las bobinadas.

    Existen también resistencias de valor resistivo variable llamadas potenciómetros. Pueden apreciarse en los reguladores de intensidad luminosa de las lámparas o en los controles de volumen de los reproductores de audio. Un caso específico de resistencias son las denominadas dependientes, cuyo valor resistivo cambia por efecto de otras variables. Se trata de los modelos ntc y ptc, que dependen de la temperatura, y ldr, sensibles a la luz.

    Acoplamiento de resistencias, en serie y en paralelo.

    En el mercado se manejan valores normalizados de resistencias que satisfacen las distintas necesidades de consumo. No obstante, pueden obtenerse valores no normalizados a través de acoplamientos de resistencias. Los principales acoplamientos son en serie, paralelo y mixto, aunque en algunas aplicaciones específicas pueden encontrarse montajes más complejos como las configuraciones en estrella y en triángulo.

    El acoplamiento en serie consiste en una configuración de dos o más resistencias conectadas sucesivamente de manera que el terminal derecho de la primera se une al izquierdo de la segunda y así sucesivamente. En este acoplamiento, la intensidad de corriente que atraviesa las resistencias es la misma, mientras que la caída de tensión que se produce entre los terminales de cada una depende de su valor nominal y se calcula mediante la ley de Ohm.

    Para calcular la resistencia equivalente de un conjunto en serie se suman los valores nominales de cada resistencia. El proceso para obtener todos los parámetros es el siguiente:

    Req = R1 + R2

    Itotal = Vab / Req

    V1 = Itotal · R1

    V2 = Itotal · R2

    La potencia eléctrica consumida en cada resistencia se obtiene como:

    P1 = V1 · Itotal

    P2 = V2 · Itotal

    En el acoplamiento en paralelo, varias resistencias comparten ambos terminales. Entonces, la diferencia de potencial entre los terminales de las resistencias es la misma, mientras que la intensidad de corriente se distribuye según la ley de Ohm con arreglo al valor de cada elemento resistivo. La resistencia equivalente de un conjunto de resistencias en paralelo se calcula como:

    1/Req = 1/R1 + 1/R2

    Req = (R1 · R2)/(R1 + R2)

    Una vez calculada la resistencia equivalente, las expresiones que permiten obtener el valor de cada magnitud son:

    V1 = V2 = Vab

    I1 = V1/R1

    I2 = V2/R2

    P1 = Vab · I1

    P2 = Vab · I2

    El acoplamiento mixto es un conjunto de acoplamientos en serie o paralelo que se tratan reduciendo de forma reiterada cada grupo de resistencias en su equivalente hasta obtener una única resistencia equivalente. En el análisis de un circuito no siempre es posible reducir las redes de resistencias en acoplamientos en serie y paralelo. En algunas ocasiones aparecen configuraciones que no pueden reducirse. Es el caso de los acoplamientos en triángulo y en estrella. Las expresiones que relacionan ambas configuraciones son las siguientes:

    Configuración en estrella y en triángulo.

    Conversión de estrella a triángulo:

    Rt = R12 + R23 + R31

    R1 = (R12 · R31) / Rt

    R2 = (R23 · R12) / Rt

    R3 = (R31 · R23) / Rt

    Conversión de triángulo a estrella:

    R’ = R1 · R2 + R2 · R3 + R3 · R1

    R12 = R’/R3

    R23 = R’/R1

    R31 = R’/R2

    Receptores pasivos: condensadores y bobinas

    Los condensadores, también llamados capacitores.

    Los condensadores son dispositivos pasivos capaces de almacenar energía eléctrica. Estructuralmente están formados por dos placas conductoras (armaduras) separadas por un dieléctrico. Los parámetros que determinan el valor de un condensador son su capacidad medida en faradios (símbolo F, aunque al ser una unidad muy grande se utilizan submúltiplos como el microfaradio, F, y el picofaradio, pF), el valor máximo de tensión que pueden soportar sus armaduras y el tipo.

    Comercialmente existe una gran variedad de tipos diseñados para aplicaciones concretas. Entre ellos destacan los condensadores de papel impregnado, de papel metalizado, de plástico, cerámicos y electrolíticos. Estos últimos presentan la particularidad de que tienen polaridad, por lo que una conexión inadecuada los destruirá. Para identificar los valores de un condensador los fabricantes graban serigráficamente códigos de cifras y de colores.

    Entre las aplicaciones más sobresalientes de los condensadores destaca el uso como elementos de temporización cuando se aprovecha la latencia que provoca su carga o descarga en condiciones concretas. También se emplean como filtros en fuentes de alimentación, al eliminar el rizado procedente de la rectificación, y como correctores del factor de potencia en instalaciones electrotécnicas al reducir la reactancia total. Manipular condensadores o circuitos con condensadores es muy peligroso porque pueden mantenerse cargados durante bastante tiempo tras la desconexión eléctrica y provocar graves accidentes.

    La asociación de condensadores para obtener mayor rango de valores es muy similar a la de resistencias, aunque con un método de cálculo formalmente contrario. En términos matemáticos, la capacidad equivalente Ceq de una asociación de condensadores de capacidades respectivas, C1 y C2 se expresa como:

    Serie: 1/Ceq = 1/C1 + 1/C2

    Paralelo: Ceq = C1 + C2

    Por su parte, las bobinas son dispositivos de dos terminales formados por el arrollamiento de hilo conductor aislado mediante barniz. Cada vuelta o arrollamiento se denomina espira.

    Diversas clases de bobinas.

    Las bobinas están relacionadas directamente con los fenómenos electromagnéticos. Así, una bobina tiende a provocar en términos de circulación de corriente un efecto de inercia que puede inducir tensiones capaces de destruir contactos y dispositivos. No obstante, tiene multitud de aplicaciones y conforma el principio de los motores, los transformadores, los relés y los altavoces, entre otros.

    Análisis de circuitos en corriente continua

    Resolver un circuito eléctrico consiste en determinar el valor de las principales magnitudes en aquellos puntos más significativos para obtener un patrón de comportamiento. En primer lugar, ha de distinguirse el tipo de corriente, continua o alterna, que circula por él.

    Imagen de una onda filtrada de tensión continua.

    Así, la corriente continua (cc, en inglés dc) se caracteriza porque los electrones se desplazan de forma constante en sentido y magnitud a lo largo del tiempo. Se obtiene de acumuladores, pilas, células fotovoltaicas y dinamos. Entre sus aplicaciones más habituales destacan la alimentación de circuitos electrónicos y el suministro de energía para el movimiento de vehículos eléctricos como ferrocarriles y metropolitanos.

    Las magnitudes de un circuito simple formado por un generador y una resistencia en el papel de receptor están relacionadas por la ley de Ohm. Así, conociendo el valor de dos de estas magnitudes (por ejemplo, tensión y resistencia) se obtiene la tercera (en el ejemplo, la intensidad de corriente). La circulación de la corriente a través de la resistencia provoca que parte de la energía se transforme en calor. La capacidad de disipar esta energía sin quemarse viene determinada por el tipo de resistencia y responde a la expresión

    P = V · I

    Leyes de Kirchhoff

    En un circuito eléctrico aparecen nudos, ramas y mallas. Se denomina nudo a cada uno de los puntos donde confluyen dos o más conductores, rama es el fragmento de circuito que se encuentra entre dos nudos consecutivos y malla es el conjunto de ramas que conforman un bucle o circuito cerrado simple sin subcircuitos internos.

    La ley de Ohm establece una relación matemática sencilla entre la intensidad de corriente, el voltaje y la resistencia.

    La ley de Ohm describe matemáticamente la relación existente entre voltaje y corriente en un receptor resistivo. Cuando en un circuito aparecen múltiples elementos, la dificultad de resolverlo siguiendo exclusivamente esta ley aumenta de modo notable a medida que se introducen configuraciones con múltiples mallas. Si además se incluyen múltiples fuentes, no queda más remedio que recurrir a métodos alternativos.

    El físico alemán Gustav Robert Kirchhoff formuló dos leyes que permiten resolver completamente circuitos con múltiples receptores distribuidos en varias mallas. Tales principios se aplican, respectivamente, a las intensidades de corriente y a las tensiones de los circuitos.

    Según la ley de Kirchhoff para las corrientes, la suma de las intensidades de corriente que penetran en un nudo es igual a la suma de las intensidades de corriente que se alejan de dicho nudo. Desde un punto de vista físico resulta lógico, ya que en un punto no se puede producir acumulación de cargas y siempre se cumplirá la ley de la conservación de la energía:

    Ientran = Isalen

    Conforme a la ley de Kirchhoff para las tensiones, la suma algebraica de todas las diferencias de potencial alrededor de una trayectoria cerrada es cero. Hay que incluir la fem de las fuentes y las caídas de tensión en los elementos del circuito. En términos generales, se puede enunciar diciendo que la suma algebraica de la fem equivalente debe ser igual a la suma algebraica de las caídas de tensión, es decir:

    E = (R · I)

    Para considerar positiva o negativa cada caída de tensión hay que utilizar un criterio de signos. Una alternativa consiste en trazar un sentido inicial arbitrario para la corriente en cada rama y en cada uno de los receptores. El terminal por donde entra dicha corriente se considera positivo respecto al terminal por el que sale. En las fuentes de alimentación, la fem tendrá el signo por el que penetre la corriente que lo atraviesa.

    El criterio de los signos permite establecer un mecanismo ordenado y no contradictorio. Dicho criterio ha de permitir, considerando inicialmente un sentido para la circulación de la corriente, el empleo de los resultados numéricos obtenidos teniendo en cuenta que si son negativos significan que el sentido considerado previamente no era el correcto, siéndolo así el contrario, pero conservando el valor de las magnitudes calculadas.

    La resolución de un circuito mediante las leyes de Kirchhoff consiste en aplicar el principio de las corrientes a todos los nudos del circuito menos uno, obteniendo con ello un conjunto de ecuaciones. A continuación se aplica la ley de las tensiones a tantas mallas como ramas tenga el circuito menos uno. Se resuelve el sistema formado por todas las ecuaciones y se analizan los resultados con arreglo al criterio de signos.

    Método de las ecuaciones malla o de Maxwell. Este procedimiento consiste en trabajar con un concepto teórico denominado corriente de malla. Ésta se define como una corriente que atraviesa todas las ramas de una malla. En cada malla existirá, por tanto, una corriente de malla.

    Al plantear las ecuaciones se recurre exclusivamente a la ley de las tensiones de Kirchhoff y se proponen tantas ecuaciones como mallas tenga el circuito. Ha de tenerse en cuenta que al calcular la caída de tensión de los componentes situados en las ramas que pertenezcan a más de una malla, la corriente resultante de dicha rama será la suma algebraica de todas las corrientes de malla.

    Con este método se reduce el número de ecuaciones que se ha de resolver. Como el planteamiento de las corrientes de malla es inicialmente arbitrario, al interpretar los resultados es necesario acudir de nuevo al criterio de los signos.

    Teorema de superposición. Este teorema se aplica cuando en un circuito existen dos o más generadores. Indica que la corriente o tensión en cualquiera de las ramas o elementos de un circuito es igual a la suma algebraica de las mismas magnitudes producidas por cada uno de los distintos generadores considerados individualmente y sustituyendo el resto por sus resistencias internas.

    De esta manera, en vez de resolver un circuito con múltiples generadores se resuelven múltiples circuitos con un generador y se suman algebraicamente los resultados de cada una de las magnitudes. El teorema de superposición es imprescindible en circuitos con fuentes de corriente alterna de frecuencia distinta.

    Teoremas de Thevenin y de Norton. El teorema de Thevenin tiene por objeto analizar los efectos de un circuito sobre una carga o receptor. Para ello, el enunciado proporciona un método que permite reducir cualquier circuito por complejo que sea en un fragmento de circuito formado por una fuente y una resistencia. Los cálculos posteriores se limitan al análisis de un divisor de tensión.

    Para calcular la fem se elimina la carga del circuito y se calcula la tensión existente entre dichos puntos. Por otro lado, la resistencia Thevenin se obtiene cortocircuitando las fuentes de tensión, dejando en circuito abierto las de corriente y calculando la resistencia equivalente a la vez que se toman de nuevo como referencia los mencionados puntos.

    Análogamente, el equivalente Norton se calcula con facilidad a partir del Thevenin sin más que sustituir la fuente de tensión por una de corriente cuyo valor será:

    Uth/Rth

    y utilizando la misma resistencia pero dispuesta en paralelo con la fuente.

    Divisores de tensión y de corriente

    En numerosas ocasiones, durante el análisis de un circuito aparecen dos configuraciones denominadas divisor de tensión y divisor de corriente. Con objeto de simplificar los cálculos numéricos que permitan obtener las magnitudes eléctricas, se estudian tradicionalmente como si se tratara de casos particulares. No obstante, las expresiones que se proponen son, en realidad, aplicaciones de la ley de Ohm.

    Divisor de tensión y divisor de corriente.

    El divisor de tensión en una configuración cuyo objeto es obtener una tensión más reducida a partir de otra. El sistema es sencillo, ya que está formado exclusivamente por dos resistencias en serie. Para su aplicación sólo es necesario conocer el valor de la tensión global y de las resistencias, evitando tener que calcular la corriente total y la resistencia equivalente. La relación se cumple siempre que la corriente de salidaIs sea mucho menor que la corriente total:

    Us = U2 = Utotal · (R2/[R1 + R2])

    El divisor de corriente refleja el hecho de que la corriente que fluye por un circuito se reparte proporcionalmente cuando alcanza un nudo formado por dos o más ramas de un acoplamiento en paralelo. Este reparto es inversamente proporcional al valor nominal de las resistencias, de manera que circulará más intensidad de corriente por las ramas cuyo valor resistivo sea inferior.

    En el caso particular de dos ramas, cuando se conoce la intensidad total que circula por el circuito no es necesario calcular la tensión aplicada ni la resistencia equivalente. Por una sencilla manipulación se obtienen las expresiones siguientes, que reflejan el valor de cada una de las corrientes de rama:

    I1 = Itotal · (R2/[R1 + R2])

    I2 = Itotal · (R1/[R1 + R2])

    Regímenes transitorio y permanente

    El tiempo que transcurre desde que un circuito se conecta a la fuente y recibe la alimentación eléctrica hasta que las magnitudes en el mismo se estabilizan se denomina régimen transitorio. El estudio de este régimen resulta muy interesante y son numerosas las aplicaciones derivadas de su control. El régimen permanente sigue en secuencia al transitorio. Se puede definir como el periodo que comienza cuando las variables del circuito se encuentran estabilizadas y se extiende hasta la desconexión.

    El condensador en corriente continua y régimen permanente se comporta eléctricamente como un circuito abierto, ya que no permite el paso de la corriente eléctrica y presenta entre sus terminales una diferencia de potencial debida a la acumulación de cargas eléctricas en sus armaduras. Este comportamiento se puede apreciar sólo cuando ha transcurrido el tiempo necesario para que el condensador se haya cargado por completo desde la activación de la fuente.

    Circuitos y curvas de carga y descarga de un condensador.

    El tiempo necesario para la carga depende de la capacidad del condensador y de la resistencia de carga. En ambos casos se trata de una relación directamente proporcional, dado que para mayor capacidad es necesario más tiempo y para mayor resistencia se produce una oposición más intensa a la circulación de las cargas, lo cual se traduce también en un incremento de tiempo.

    La constante de tiempo se obtiene matemáticamente multiplicando el valor de la capacidad del condensador por el valor de la resistencia. La magnitud que se obtiene estará representada en segundos cuando la resistencia se ha expresado en ohmios y la capacidad en faradios.

    La constante obtenida refleja el tiempo que se necesita para que el condensador acumule el 36 % de la carga total. Una vez transcurrido tres veces el tiempo expresado por esta constante, se puede afirmar que el condensador estará totalmente cargado. Observando estos datos cabe deducir que la carga del condensador no es lineal, es decir, no a velocidad constante. Al principio del proceso las cargas acumuladas son pocas y permiten con cierta facilidad que se produzca la transferencia de energía que asegura la continuidad de la carga.

    A medida que pasa el tiempo, las armaduras comienzan a saturarse de carga y dificultan la corriente, ralentizando la carga. Alcanzado el instante de carga total, la circulación de corriente se anula y el condensador presenta los mismos parámetros que un circuito abierto, es decir, corriente cero y tensión entre sus terminales igual a la tensión de la fuente de carga.

    El proceso de descarga es similar, aunque una de las diferencias que se puede apreciar en el circuito de descarga es que no aparece fuente alguna, ya que quien proporciona la energía es el propio condensador. Por esta causa existe peligro importante al manipular estos componentes, sobre todo cuando se trabaja con condensadores de alta capacidad cargados con tensión considerable.

    Corriente alterna

    La corriente alterna (CA, en inglés AC) se caracteriza porque los electrones se desplazan durante un instante de tiempo en un sentido para a continuación hacerlo en el contrario. Esta variación o alternancia del sentido de flujo se reproduce en el curso del tiempo y se repite de forma periódica. Tal comportamiento produce señales denominadas alternas. Existen múltiples formas de la señal alterna: sinusoidales, cuadradas, triangulares, etcétera.

    Señal sinusoidal simétrica

    Entre las señales alternas, la más empleada en circuitos eléctricos es la sinusoidal pura. Su función matemática está perfectamente definida, y cualquier otra función periódica no sinusoidal puede descomponerse como suma de funciones sinusoidales. Además, se genera incluso con valores elevados de corriente y tensión, se convierte de forma fácil con sencillos transformadores y su transporte y uso resultan simples.

    La expresión matemática de una señal de tensión sinusoidal es la siguiente, aunque se podría expresar de forma similar una corriente o una potencia:

    V(t) = Vmáx · sen ( · t + )

    = 2 · · f

    representa la frecuencia en términos de velocidad angular y indica el desfase de la señal en comparación con el origen de tiempos.

    Son numerosos los parámetros que caracterizan a una señal alterna. A continuación se enumeran los más importantes:

    • La frecuencia, denotada por f, representa el número de veces que se repite la señal por unidad de tiempo. En el Sistema Internacional (SI) se expresa en hercios (símbolo Hz), cuyo valor representa un fenómeno periódico que se repite una vez por segundo.

    • El periodo, indicado por T, es el tiempo que emplea una señal en completar un ciclo. Matemáticamente se define como la inversa de la frecuencia y su unidad en el SI es el segundo. Frecuencia, periodo y velocidad angular están muy ligados, por lo que en una expresión es habitual encontrarse indistintamente con cualquiera de los tres:

    = 2 · · f = (2 · )/T

    • Se llama valor instantáneo al valor concreto que toma la señal en cada instante de tiempo. Viene dado por la expresión general de la función.

    • La amplitud es el valor máximo que alcanza la señal. Observando la representación gráfica se puede advertir que una señal sinusoidal tiene como valor instantáneo cero en dos ocasiones dentro del mismo ciclo, y otras dos veces alcanza el valor máximo (una vez en positivo y otra en negativo).

    • La longitud de onda, denotada por , es la distancia existente en una señal desde una cresta positiva hasta la siguiente. La longitud de onda está relacionada inversamente con la frecuencia.

    • La fase de una señal se expresa siempre en comparación con un origen de tiempos y representa la diferencia angular que existe con la señal. Habitualmente se utiliza este concepto para hablar del desfase entre señales.

    • El valor eficaz de una señal sinusoidal representa a la propia señal en términos numéricos sencillos. La señal sinusoidal está cambiando continuamente, por lo que no es fácil buscar un valor que la represente. Sin embargo, desde el punto de vista empírico una señal sinusoidal puede compararse con una señal continua cuyos efectos caloríficos sobre una resistencia sean similares. En este caso se habla de valor eficaz. Los voltímetros presentan en pantalla el valor eficaz de las señales alternas medidas que, matemáticamente, se indican como:

    Veficaz = Vmáxima/ 2

    Ieficaz = Imáxima/ 2

    Los fasores permiten expresar magnitudes sinusoidales mediante números complejos y facilitan así operaciones matemáticas que podrían ser muy complejas si se trabajara directamente con las funciones trigonométricas. Los números complejos de los fasores se representan en forma polar para realizar operaciones producto y división, mientras que se recurre a la forma binómica para sumas y restas.

    V(t) = Vmáx · sen(2· · f + ); Fasor: módulo Veficaz y argumento

    Espectro electromagnético

    La naturaleza de las ondas puede ser muy diversa. En electricidad y electrónica se suelen estudiar habitualmente las producidas por oscilaciones o vibraciones de naturaleza mecánica y las de naturaleza electromagnética que se utilizan en telecomunicaciones para transportar información por el aire (v. tabla 1).

    Tabla 1. Espectro electromagnético.

    Entre las vibraciones de naturaleza mecánica más importantes destacan los sonidos, audibles para el ser humano, y los ultrasonidos, que se utilizan en aplicaciones como el sónar para detectar obstáculos a distancia. Los sonidos se encuentran en el rango frecuencial extendido aproximadamente de 20 Hz a 15-20 kHz, aunque estos valores no siempre son perceptibles en la práctica, ya que la capacidad auditiva humana depende de numerosos factores, como la edad. Las vibraciones electromagnéticas se clasifican en función de la frecuencia y se emplean en múltiples aplicaciones.

    Análisis de circuitos de corriente alterna

    Los teoremas y métodos estudiados en corriente continua se pueden aplicar también en corriente alterna sustituyendo las expresiones de las magnitudes por las señales alternas. Estas señales alternas se pueden expresar como funciones en el tiempo utilizando la expresión del valor instantáneo. Para simplificar más el cálculo se puede recurrir a los fasores, empleando el valor eficaz.

    En un circuito resistivo puro, la relación entre tensión y corriente se expresa recurriendo a la ley de Ohm y utilizando exclusivamente el módulo del valor eficaz porque la resistencia pura no tiene efectos sobre la fase de las señales. Es decir:

    Veficaz = Ieficaz · R

    Sin embargo, en los circuitos que incorporen condensadores o bobinas es muy importante tener en cuenta los efectos a todos los niveles por lo que hay que considerar, junto a los valores eficaces, la frecuencia y la fase. En un circuito capacitivo puro no hay resistencia, aunque aparece una componente denominada reactancia cuyo valor depende de la capacidad del condensador y de la frecuencia de la señal. La reactancia capacitiva, denotada por C, provoca una oposición al paso de la corriente induciendo un desfase de 90° entre la corriente y la tensión. En concreto, la corriente se adelanta a la tensión.

    Xc = 1/(2· · f · C)

    Veficaz = Ieficaz · Xc

    Veficaz = Ieficaz · Xc

    En los circuitos inductivos puros donde el dispositivo es una bobina aparece la reactancia inductiva L cuyo valor depende de la frecuencia y del coeficiente de autoinducción de la bobina. La reactancia inductiva provoca oposición al paso de la corriente, aunque en esta ocasión hace que la corriente se retrase 90° respecto a la tensión.

    XL = 2 · · f · L

    Veficaz = Ieficaz · XL

    En un circuito donde exista resistencia y reactancia inductiva y capacitiva (abreviado como rlc) se pueden observar los efectos combinados de todas estas magnitudes. El concepto que engloba todos estos efectos se denomina impedancia. La impedancia es una magnitud compleja (en términos puramente matemáticos, porque tiene parte real y parte imaginaria) que expresa la oposición al flujo de corriente en un circuito alterno y el desfase que se produce entre la tensión y la corriente.

    a) Desfase entre corriente y tensión en un condensador, b) diagrama fasorial y c) triángulo de tensiones.

    En un circuito rlc se calculan inicialmente la reactancia inductiva y la capacitiva, y como ambas tienen la misma dirección pero sentido contrario, una de ellas quedará anulada por los efectos de la otra a costa de reducir su magnitud. La impedancia total tendrá, por tanto, una parte real que será la resistencia del circuito y una imaginaria formada por la reactancia equivalente.

    Con esta magnitud, denominada impedancia y representada por la letra Z, se puede recurrir a la ley de Ohm para obtener una expresión de la corriente y la tensión. La impedancia es un vector cuyo módulo vendrá dado por la hipotenusa del triángulo formado por R y XL-C y el argumento será el arco tangente del cociente entre la reactancia y la resistencia:

    Z = (R2 + (XL-C)2) ; = arc tg (XL-C/R)

    Veficaz = Ieficaz · Z

    La potencia de un circuito de corriente alterna como consecuencia de la existencia de efectos resistivos, capacitivos e inductivos tiene tres expresiones: activa, reactiva y aparente. La potencia activa es la única que se consume efectivamente en el circuito. Se debe al efecto resistivo puro, se mide con vatímetros y su unidad es el vatio (W).

    P = V · I · cos

    A su vez, la potencia reactiva es la que se intercambia entre el generador y los componentes inductivos y capacitivos. Esta potencia realmente no se consume y su unidad es el voltio-amperio reactivo (var).

    Q = V · I · sen

    Por su parte, la potencia aparente es la potencia total que transportan los conductores de alimentación. Su unidad de medida es el voltio-amperio (va) y, en realidad, es la magnitud vectorial resultante de la combinación de la activa y la reactiva.

    S = V · I

    Para mejorar las características de una instalación y reducir en términos generales la potencia aparente se recurre al factor de potencia, que se define como la relación existente entre la potencia activa y la aparente. El objetivo de una instalación es reducir esta relación; el valor ideal es la unidad, que consiste en eliminar por completo la potencia reactiva.

    FP = P/S = cos

    Cuando se interconectan un condensador cargado y una bobina se produce un intercambio de energía entre ambos que provoca la aparición de una señal oscilante de frecuencia concreta que se amortigua a medida que la energía eléctrica se transforma en calor. Si se añade una fuente que genere una señal cuya frecuencia haga que las reactancias capacitiva e inductiva sean iguales, el circuito entrará en resonancia. Según el acoplamiento que exista en bobina y condensador se obtendrán diferentes aplicaciones, entre las que destacan los filtros y los sintonizadores de frecuencia.

    a) Desfase entre corriente y tensión en una bobina, b) diagrama fasorial y c) triángulo de tensiones.

    Finalmente, la corriente continua se utiliza para alimentar circuitos electrónicos y sistemas motores como el metro o el ferrocarril. La corriente alterna unipolar aparece en instalaciones domésticas y comerciales de baja tensión. Sin embargo, en el ámbito industrial y en el transporte de energía eléctrica a largas distancias se utilizan corrientes alternas polifásicas porque presentan un uso más eficiente de los conductores.

    Acoplamiento de impedancia.

    Los sistemas polifásicos constituyen un conjunto de dos o más señales monofásicas sinusoidales de igual frecuencia y características que presentan entre ellas un desfase angular. Cada una de las señales monofásicas se llama fase. Industrialmente, el sistema que se emplea casi en exclusiva es el trifásico, o de tres fases, con un desfase de 120° entre cada señal.