Primer Ciclo - Nivel Primario

OPERACIONES CON DECIMALES

Los números decimales pueden sumarse, restarse, multiplicarse o dividirse del mismo modo en que se hace con los números naturales.

Estas operaciones de suma, resta, multiplicación y división pueden tener lugar entre números decimales o con números naturales combinados.

Las operaciones con números decimales cumplen las mismas propiedades que con números naturales y fraccionarios.

Por tanto:

  • La suma y la multiplicación con números decimales cumplen las propiedades conmutativa y asociativa.

  • La multiplicación cumple la propiedad distributiva con respecto a la suma.

  • En las operaciones combinadas se aplican las mismas reglas de prioridad (sumas, restas, productos, divisiones) y de uso de paréntesis que en las operaciones con números naturales.

Suma y resta de números decimales

Para sumar números decimales, se colocan los números en columna, alineados por la coma.

Después, se suman normalmente, teniendo en cuenta las llevadas, tal y como se haría con los números naturales.

Por ejemplo, sean los números decimales siguientes: 14,9285 y 5,27. Para sumarlos se procede de la siguiente manera:

La resta de números decimales sigue la misma regla que la suma: los números se alinean según la posición de la coma y se restan ordenadamente, con llevadas si fuera necesario.

Veamos un ejemplo, con los números 42,47 y 14,528:

También es posible sumar y restar números decimales y naturales combinados. Por ejemplo, la suma de los números 3,56 (número decimal) y 2 (número natural) da el siguiente resultado:

Otro ejemplo: restemos ahora un número natural menos uno decimal: el sustraendo será 13 y el minuendo 4,84.

En resumen:

  • Los números decimales se suman y restan entre sí, o con números naturales, alineados según la coma.

  • Las sumas y restas se hacen con llevadas, si fuera el caso, de la forma habitual.

Multiplicación y división de números decimales por la unidad seguida de ceros

Cuando se multiplica o se divide un número decimal por la unidad seguida de ceros (es decir, 10, 100, 1.000, 10.000, etc.), las cifras del número no cambian, y tan solo se variará la posición de la coma en el número.

Al multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la derecha tantas posiciones como ceros lleve detrás la unidad.

Si el número de ceros que siguen a la unidad es mayor que las posiciones decimales de la parte decimal del número, se rellena con ceros a la derecha.

Veamos los ejemplos siguientes:

Al dividir un número decimal por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la izquierda tantas posiciones como ceros haya detrás de la unidad. Si fuera necesario, se rellenará con ceros a la izquierda.

Veamos los ejemplos siguientes:

Multiplicación de dos números decimales

Para multiplicar dos números decimales:

  • Se multiplican los números de la forma habitual sin tener en cuenta la coma.

  • Después se incluye la coma decimal en el resultado de la multiplicación. Este resultado deberá tener como número de cifras decimales la suma de las cifras decimales de cada factor.

Veamos el ejemplo siguiente:

División de un número decimal por un número natural

Para dividir un número decimal (dividendo) por un número natural (divisor):

  • Se cuentan las cifras decimales del dividendo (número decimal).

  • Se ponen tantos ceros en el divisor (número natural) como cifras decimales tenga el dividendo.

  • Se quita la coma del dividendo (número decimal).

  • Se realiza normalmente la división.

Por tanto, el cociente de la división es 86 y el resto es 265 (menor que el divisor).

División de un número natural por un número decimal

Para dividir un número natural (dividendo) por un número decimal (divisor):

  • Se cuentan las cifras decimales del divisor (número decimal).

  • Se ponen tantos ceros en el dividendo (número natural) como cifras decimales tenga el divisor (número decimal).

  • Se quita la coma del divisor (número decimal).

  • Se realiza normalmente la división.

Por tanto, el cociente de la división es 45 y el resto es 265 (menor que el divisor).

División de dos números decimales

Para dividir dos números decimales:

  • Se cuentan las cifras decimales del divisor y del dividendo, y se toma la cantidad que sea mayor de las dos.

  • Se suprimen las comas del divisor y el dividendo.

  • Se desplaza a la derecha la coma del dividendo y del divisor tantos lugares como indique la cantidad mayor antes calculada. Se rellena con ceros a la derecha en el dividendo o el divisor, según sea necesario.

Por tanto, el cociente de la división es 142 y el resto es 170 (menor que el divisor).

Repasa

OPERACIONES CON DECIMALES

SUMA Y RESTA

Los números decimales se suman y restan entre sí, o con números naturales alineados según la coma.

MULTIPLICACIÓN

Por cualquier número

  • Se multiplicand: sin tener en cuenta la coma.

  • Se incluye la coma decimal: en el resultado de la multiplicación.

Este resultado deberá tener como número de cifras decimales la suma de las cifras decimales de cada factor.

Por la unidad seguida de ceros: se desplaza la coma hacia la derecha tantas posiciones como ceros se escriban detrás de la unidad. Si hace falta se rellena con ceros a la derecha.

DIVISIÓN

Un número decimal (dividendo) por un número natural (divisor):

  • Se cuentan las cifras decimales del dividendo (número decimal).

  • Se ponen tantos ceros en el divisor (número natural) como cifras decimales tenga el dividendo.

  • Se suprime la coma del dividendo.

  • Se realiza normalmente la división.

Un número natural (dividendo) por un número decimal (divisor):

  • Se cuentan las cifras decimales del divisor (número decimal).

  • Se ponen tantos ceros en el dividendo (número natural) como cifras decimales tenga el divisor.

  • Se suprime la coma del divisor.

  • Se realiza normalmente la división.

Dos números decimales:

  • Se cuentan las cifras decimales del divisor y del dividendo, y se toma la cantidad que sea mayor de las dos.

  • Se suprimen las comas del divisor y el dividendo.

  • Se desplaza a la derecha la coma del dividendo y del divisor tantos lugares como indique la cantidad mayor antes calculada. Se rellena con ceros a la derecha en el dividendo o el divisor, si fuera necesario.

Por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la izquierda tantas posiciones como ceros se escriban detrás de la unidad. Si fuera necesario, se rellenará con ceros a la izquierda.

Practica

Aproximación de decimales

En muchas actividades prácticas y científicas, los números decimales no se manejan con demasiadas cifras decimales, y se “aproximan” a otros números más sencillos.

Por ejemplo, aproximar a las décimas el número 18,23 significa que hemos de escribirlo de manera que no tenga centésimas, sino solo décimas.

LA APROXIMACIÓN DE 18,23 A LAS DÉCIMAS ES 18,2

Para las aproximaciones de números suele aplicarse las siguientes reglas:

  • Si la cifra decimal que se suprime en la aproximación es menor o igual que 5, simplemente se elimina la cifra.

  • Si la cifra decimal que se suprime es mayor que 5, se añade una unidad a la cifra inmediatamente anterior.

Por ejemplo, si queremos aproximar el número 18,26 a las décimas, no bastará con suprimir el 6 de las centésimas, sino que habrá que añadir 1 décima.

LA APROXIMACIÓN DE 18,26 A LAS DÉCIMAS ES 18,3

Veamos algunos ejemplos más:

  • Aproximación de 24,567 a las centésimas: 24,57

  • Aproximación de 28,4 a las unidades: 28

  • Aproximación de 28,7 a las unidades: 29

  • Aproximación de 3,4855 a las centésimas: 3,485

Practica con este tipo de aproximaciones hasta dominar el concepto.

Te será muy útil cuando aprendas a hacer problemas de matemáticas un poco más complicados.