El lenguaje formal

El lenguaje formal, que configura el ámbito de la lógica, se caracteriza esencialmente por prescindir de las dimensiones semántica y pragmática, para centrarse de forma exclusiva en las relaciones que se pueden hallar entre los distintos signos que componen un sistema lingüístico, es decir, su sintaxis.

Dentro de los tipos de ciencia señalados en capítulos anteriores, la lógica forma parte de las ciencias formales, ya que basa su sentido, su lenguaje y su ámbito de aplicación en las estructuras elementales que componen los enunciados, no en su relación con el mundo en tanto que tal. Así, si la física, la química o la geografía emplean unos códigos lingüísticos naturales, la lógica hace uso de una gramática, unas partículas y unas leyes que no se emplean en el mundo ordinario.

Las disciplinas que se encargan de estudiar los distintos tipos de lenguajes y sus signos son la semiótica y la semiología, fundadas, respectivamente, por Charles Morris en los Estados Unidos y por Ferdinand de Saussure en Francia hacia la primera mitad del siglo xx.

Según la semiótica, los lenguajes pueden ser abordados desde tres perspectivas distintas: la semántica, la sintaxis y la pragmática. La primera se dedica a desentrañar el significado de los signos, la segunda estudia la relación entre los elementos que componen una frase o un texto y la tercera se centra en cómo se establecen relaciones entre los signos lingüísticos y sus usuarios en circunstancias comunicativas concretas.

Al lenguaje de la lógica se le llama «lenguaje formal» porque es el resultado de formalizar o transformar el lenguaje ordinario en unas partículas elementales, que sirven para manifestar con mayor precisión y simpleza las relaciones entre los signos. Este lenguaje formal es, en consecuencia, un lenguaje simbólico.

Tabla 1. De los distintos niveles desde los que se puede considerar el lenguaje, el sintáctico, que trata la relación formal entre los signos que lo integran, es el que interesa a la lógica, que es una forma de lenguaje puramente formal.

La lógica reduce el lenguaje a sus estructuras y a sus partículas, y deja a un lado cuáles puedan ser las posibles interpretaciones de los signos, de tal forma que pueden establecerse enunciados lógicos que al ser interpretados carezcan de sentido para el mundo material o para el mundo de los hechos.

El cálculo lógico

A pesar de que la antiquísima ciencia de la lógica coincida con la gramática o con la lingüística en su interés por el lenguaje, aquélla se presenta como una entidad por completo independiente, que no pretende tanto estudiar una situación lingüística determinada como establecer unas estructuras simbólicas universales, que se hallan más allá de cualquier situación concreta.

El lenguaje natural y el lenguaje artificial

Los lingüistas se preocupan por el análisis del lenguaje ordinario, lleno de inexactitudes y referido al mundo material, mientras que los lógicos tratan de establecer un lenguaje preciso, exacto, similar al matemático, que posibilita realizar cálculos y descubrir si algo es cierto o no dependiendo no ya de los hechos, sino de las relaciones entre los signos.

De esta forma, cabe distinguir entre dos tipos de lenguajes: los naturales y los artificiales. Los primeros se heredan, son inexactos y están llenos de redundancias, dependen de las circunstancias sociales y constituyen una forma de vida, de tal forma que son experienciales, no pensados o analizados.

Los lenguajes artificiales, por contra, son creados o construidos de forma consciente, y no se emplean de manera natural sino que requieren de una especialización y de un esfuerzo exhaustivos.

Los lenguajes naturales se emplean de forma inconsciente, de tal manera que un hablante no suele reparar con exactitud en cuáles son las palabras que está utilizando y se deja llevar por la espontaneidad y la imaginación. Al contrario, el lenguaje de las matemáticas o de la lógica fueron concebidos para ser utilizados en unas situaciones muy concretas con el fin de hacer frente a unos problemas o a unas cuestiones que no son ordinarios.

Por otra parte, los lenguajes naturales se aprenden de forma espontánea durante los primeros años de vida, y terminan integrándose dentro de lo inconsciente, mientras que los lenguajes artificiales se aprenden de forma consciente cuando ya se sabe emplear el natural, siguiendo unas normativas y unas convenciones establecidas por una tradición científica.

El carácter natural del lenguaje ordinario hace posible que éste se diversifique con facilidad, dando lugar a dialectos y modismos, mientras que los lenguajes artificiales tienden a ser universales, a mostrarse semejantes para toda una comunidad científica.

Tabla 2. Las diferencias entre los lenguajes naturales y los artificiales son múltiples, y atañen tanto a la manera en la que se originan como a su utilidad. Así, por ejemplo, mientras el lenguaje vulgar posee una capacidad expresiva muy amplia, el artificial está restringido por la precisión.

Por ejemplo, dentro de los lenguajes naturales puede hablarse del lenguaje de los niños, del lenguaje informal o incluso del lenguaje de los sueños. El lenguaje natural se ramifica en un gran número de idiomas, subdivididos a su vez en múltiples dialectos y en un mayor número aún de modismos particulares. El lenguaje de la lógica, por el contrario, es exactamente el mismo para un chino o para un argentino, de tal modo que el código lingüístico se halla por encima de las circunstancias particulares para establecer unas estructuras ideales y universales, que no dependen de nadie salvo del propio lenguaje.

Ventajas e inconvenientes de los lenguajes naturales y los lenguajes artificiales. Como señaló el filósofo del lenguaje Ludwig Wittgenstein (1889-1951), ninguna forma de lenguaje puede discriminar a otra. Los «juegos lingüísticos» son inconmensurables, de tal forma que son útiles o valiosos dentro de unas circunstancias concretas, por lo que no se puede considerar que un lenguaje sea superior a otro.

Sin embargo, lo que sí hay que reconocer es que cada forma de lenguaje tiene sus ventajas y sus inconvenientes, dependiendo de para qué se la quiera utilizar. El lenguaje natural, para empezar, es impreciso pero sumamente flexible y expresivo. Aunque se posea un conjunto de signos limitados o un vocabulario restringido, las reglas morfosintáticas permiten que los hablantes articulen un gran número de expresiones novedosas y que le den nuevos sentidos a las ya existentes.

Así, la expresión de un deseo es muy difícil de formalizar dentro de un lenguaje artificial, por lo que se suele asumir que la función del lenguaje natural es tanto significativa como expresiva. Es decir, el lenguaje común habla de cosas materiales, pero también denota estados de ánimo, creencias o relaciones psicológicas. Por ello, los lenguajes naturales son los más convenientes para la vida ordinaria, y basan su efectividad en su imprecisión, que es directamente proporcional a su capacidad expresiva.

El lenguaje formal, en cambio, es preciso y poco expresivo. Desde sus orígenes, que se hallan en la obra de Aristóteles, la lógica se ha dedicado, con contadas excepciones, al desarrollo de proposiciones apofánticas; es decir, a la construcción y al análisis de enunciados que son atributivos, que dicen cosas que deben ser, necesariamente, verdaderas o falsas.

En consecuencia, la lógica no se hace cargo de aquellas oraciones que no pueden ser verdaderas ni falsas, como la expresión de un deseo, un mandato o un estado de ánimo. No obstante, en la actualidad también se estudian las estructuras argumentativas, aunque se suele seguir considerando el enunciado apofántico como el más característico de la lógica.

El lenguaje ordinario se caracteriza por su imprecisión, que a su vez posibilita una gran amplitud de sentido. A él corresponden, entre otros, el lenguaje de los niños, el lenguaje informal o el lenguaje de los sueños. En la imagen, El sueño de San José, de Georges de La Tour.

Por esta razón, el filósofo y matemático británico Bertrand Russell (1872-1970) definió la lógica como «la ciencia de los sistemas deductivos», y Alfredo Deaño, en su Introducción a la lógica formal, afirmó que «la lógica es la ciencia de los principios de la validez formal de la inferencia», entendiendo por inferencia un razonamiento que consiste en derivar una conclusión a partir de unas premisas.

Es cierto que en la vida ordinaria también se realizan deducciones e inferencias, pero debe tenerse en cuenta que se trata de hechos psicológicos, no de hechos lógicos y artificiales, los cuales se estudian desde una perspectiva científica.

Así, cuando una persona trata de demostrar algo siguiendo un modelo deductivo parte de la convicción de que las premisas que emplea son verdaderas y se corresponden con los hechos, ya que lo que pretende es demostrar que lo que dice es cierto; mientras que en el mundo de la lógica, el que las premisas se correspondan con lo que sucede en el mundo material u ordinario carece de importancia, y lo que realmente interesa es la fidelidad a una estructura básica: la del silogismo.

Para la lógica, un razonamiento es verdadero cuando es imposible que siendo las premisas verdaderas sea falsa la conclusión, de tal modo que es posible encontrar dentro de los lenguajes artificiales formales un gran número de razonamientos que aun siendo válidos son completamente absurdos e improbables.

Basta tomar como verdadera una premisa que no lo es en el mundo de los hechos para que se sucedan los absurdos, tal y como demuestra el escritor británico Lewis Carroll en Alicia en el País de las Maravillas o en Alicia a través del espejo (v. texto).

En definitiva, el lenguaje artificial de la lógica se basa en la coherencia de las estructuras lingüísticas, no en la correspondencia entre el lenguaje y los hechos; se basa, asimismo, en la posibilidad de formalizar el lenguaje para llevar a cabo una serie de cálculos que permitan determinar si un enunciado es verdadero o falso.

La noción de cálculo

La lógica puede calcular la verdad o falsedad de los enunciados porque antes ha podido reducir éstos a una serie de símbolos y a un conjunto de reglas sintácticas elementales, de tal modo que en tanto que lenguaje artificial basa su efectividad en la discriminación de los planos semántico y pragmático. Así, el lenguaje queda reducido a unas reglas que están referidas al uso de unos símbolos elementales, a una estructura integrada por unas convenciones que hallan su origen en la obra de los primeros pensadores griegos.

Dentro de la lógica cabe distinguir distintas formas de lenguaje, cada una de las cuales posee sus propias normas y sus propios símbolos. Lo usual es empezar tratando el lenguaje proposicional, ya que sirve para entender mejor el funcionamiento de la lógica. En este lenguaje cabe distinguir unos símbolos elementales, unas reglas de formación y unas reglas de transformación.

Los símbolos elementales. También conocidos como «elementos primitivos», los símbolos elementales constituyen las partículas más pequeñas y básicas dentro de un sistema lógico, aquellas que permiten traducir un lenguaje cualquiera al lenguaje lógico y establecer si algo es verdadero o falso gracias a la posterior aplicación de unas reglas.

El conjunto de los símbolos elementales que constituyen el lenguaje lógico proposicional tienen que definirse de tal manera que sea posible decir si un objeto pertenece o no a él con facilidad.

Para definir este conjunto se pueden seguir dos vías: o bien se enumeran todos los miembros que forman parte de él, o bien se definen sus propiedades.

La primera vía puede parecer más sencilla en principio, puesto que no hace necesaria una definición de sus propiedades y basta con enumerar los elementos. Sin embargo, esto puede resultar poco práctico cuando el conjunto de símbolos está integrado por muchos objetos o cuando éstos son infinitos. Por ejemplo, si hubiese que definir el conjunto de los números naturales por enumeración sería imposible, ya que éstos son infinitos.

Si el número de elementos que conforman el conjunto de símbolos no es reducido, lo mejor es definir las propiedades de éste, aunque atendiendo a la precisión y a la exactitud o a la indicación de alguna propiedad que sea excluyente, que permita saber qué objetos son los que no pertenecen a él. Por ejemplo, el conjunto integrado por los números «1, 2, 3, 5, 7» se podría definir como «el conjunto de los números primos inferiores a 11».

Por otro lado, dentro del conjunto de los símbolos elementales del lenguaje proposicional cabe distinguir entre las constantes, que son aquellos signos que expresan relaciones, y las variables, que son los signos a los que se les atribuye un valor que no es fijo.

El cálculo lógico consta de tres elementos básicos: unos símbolos elementales, unas reglas de formación y unas reglas de transformación.

El conjunto de las reglas de formación. Las reglas de formación, también conocidas como «reglas de construcción», son aquellas que permiten saber si un enunciado está bien formado o no; o, lo que es lo mismo, si los símbolos elementales se han utilizado de forma correcta.

Este conjunto de reglas lógicas debe estar además definido de tal forma que sea posible saber con claridad qué es necesario para que un enunciado esté bien construido.

La existencia de unas reglas de formación no es exclusiva de los lenguajes artificiales, como las matemáticas y la lógica. Estas reglas se encuentran también en los lenguajes naturales, aunque en éstos se hallan implícitas en el uso, no se aplican conscientemente y son mucho más flexibles y circunstanciales, de tal modo que están abiertas a unos modismos y unas modificaciones particulares.

El conjunto de las reglas de transformación. Las reglas de transformación posibilitan tomar una proposición correcta, integrada por unos símbolos, y transformarla en otra distinta, que sin embargo posee el mismo valor de verdad. Es decir, las reglas de transformación permiten crear enunciados equivalentes en los que varían los símbolos, lo que permite llevar a cabo nuevos cálculos y establecer nuevas relaciones.

No obstante, para que el conjunto de reglas de transformación sea efectivo es necesario que se definan a la perfección las posibles transformaciones, de tal modo que se pueda saber si dos enunciados son o no equivalentes.

Las falacias

Aunque la lógica se refiera de forma elemental a las relaciones estructurales entre una serie de partículas a partir de la consideración de unas reglas de composición y transformación, también se suele emplear para mostrar la validez de los enunciados que se emplean en el lenguaje natural.

Así, se suele señalar la existencia de unos razonamientos que son aparentemente coherentes desde un punto de vista lógico, pero que en realidad hacen uso de unas estructuras inválidas. Estos enunciados se llaman «falacias».

Existen dos tipos fundamentales de falacia: las que dependen de su forma lógica y las que dependen de su contenido material.

La falacia conocida como «afirmación del consecuente», por ejemplo, pertenece al grupo de las falacias formales o lógicas, y consiste, a grandes rasgos, en hacer depender la verdad de la premisa de la verdad del consecuente. Por ejemplo, el argumento «si llueve, la calle se moja; como la calle está mojada, eso quiere decir que ha llovido» es desde un punto de vista lógico incorrecto, a pesar de que parezca válido. Así, podría suceder que la calle esté mojada no porque haya llovido, sino porque han regado, porque se ha caído un bidón de agua o por muchas otras razones. En consecuencia, en este caso, de la verdad de un consecuente no se puede derivar la verdad o la validez de la premisa.

Otro ejemplo de falacia en virtud de la forma lógica del razonamiento es la de negar el antecedente. Consiste en hacer depender la validez de la conclusión de la negación del antecedente. Por ejemplo, en el razonamiento «si tengo dolor de cabeza, me tomo una aspirina; no tengo dolor de cabeza, luego no me tomo una aspirina» se circunscribe el hecho de tomarse una aspirina a que se tenga dolor de cabeza, cuando es posible tomársela por muchas otras razones, como los dolores musculares.

Estos tipos de falacias son fácilmente apreciables, ya que sólo hay que ponerlos en relación con estructuras básicas del cálculo lógico, como el modus ponens o el modus tollens, para descubrir que son formalmente insuficientes.

La historia de la lógica está llena de falacias, de usos incorrectos del lenguaje formal. A grandes rasgos se puede hablar de falacias formales y falacias informales, dentro de las cuales existen varias modalidades.

No obstante, existe otro tipo de falacia que no depende tanto de la estructura lógica como de la relación entre los enunciados y la realidad misma. Se suelen distinguir dos grupos dentro de estas falacias no formales: las falacias por ambigüedad y las falacias materiales.

Las falacias por ambigüedad

Estas falacias también son conocidas como «sofismas», ya que eran muy empleadas por los pensadores sofistas para seducir a los oyentes, para persuadirlos de que lo que decían era cierto. Las formas más célebres de falacia por ambigüedad son dos: la falacia por equívoco y la denominada anfibología.

La falacia por equívoco. Consiste en emplear una misma palabra con distintos significados dentro de un mismo razonamiento, lo que puede conducir al error y a la consideración de que los enunciados son coherentes. Así, la relación de la palabra equívoca con los otros elementos que componen la frase produce sentidos inesperados, que llevan al error. Un ejemplo de razonamiento equívoco es el siguiente: «el fin de la historia es explicar todo lo sucedido; como la historia ha tocado a su fin, ya no queda nada que explicar».

Como se puede observar, en el primer enunciado la palabra «fin» quiere decir «meta» u «objetivo», mientras que en el segundo significa «final» o «término». Así, el que la historia tenga el objetivo de explicar todo lo que sucede no quiere decir que al terminar como disciplina, que al llegar a su término, haya conseguido efectivamente explicar todo lo que ha sucedido. Podría ocurrir perfectamente que la historia dejase de existir como disciplina y que no hubiese logrado su objetivo.

Anfibología. La anfibología es muy similar al equívoco, y se diferencia de él en que la ambigüedad que la origina no se halla en una palabra concreta y en su relación con los otros elementos que componen la frase, sino en la frase misma.

Estos razonamientos, muy usuales entre los futurólogos y los retóricos de la Grecia clásica, se pueden encontrar en la actualidad entre los adivinadores, quienes se expresan mediante frases ambiguas con el fin de no decir nada concreto y dar lugar a un enigma que se presta a diversas interpretaciones y cuya falsedad, en consecuencia, es difícil de demostrar.

Existen diversos ejemplos clásicos de este tipo de razonamientos falaces, como el transcrito por Aristóteles en Sobre las refutaciones sofísticas:

  • «Los sucesos improbables ocurren casi todos los días; pero lo que sucede todos los días es un suceso muy probable. Por tanto, los sucesos improbables son muy probables».

Las falacias materiales

Las falacias materiales están referidas de forma concreta a la relación existente entre lo que se afirma en un enunciado y su relación de verdad o falsedad con los datos materiales de los que se dispone, de tal forma que se hace un uso inadecuado de ellos.

Estos razonamientos, que se relacionan con la inducción, son de una gran relevancia para el mundo de la ciencia, que se basa en el establecimiento de generalizaciones a partir de unos datos concretos.

Existen dos tipos fundamentales de falacias materiales: la de datos insuficientes y la de pertinencia. La primera se refiere a que se establece una conclusión o una generalización que no está avalada por una cantidad suficiente de datos o hechos. La segunda significa que se usan unos datos que no son los apropiados para demostrar la validez de una conclusión determinada.

Por otra parte, la falacia material de falta de datos conduce a la generalización inadecuada, mientras que la falacia material de pertinencia aboca a la falta de pruebas.

Las falacias de datos insuficientes. Entre las falacias producidas como consecuencia de la carencia de datos cabe distinguir, fundamentalmente, tres grandes grupos: el de la generalización inadecuada, el de la falsa causa y el de la falsa prueba.

La generalización inadecuada. Esta falacia se produce cuando se establece una conclusión acerca del comportamiento o las propiedades generales de un hecho, como sucede en el siguiente razonamiento: «lo mejor para calcular el número de parados es preguntarse cuántos parados conoce, cuántos tiene usted en su familia (es una de las estadísticas más fiables); luego, pregunte a sus vecinos y sume». Por mucho que se desconfíe de las encuestas oficiales de desempleados, este irónico procedimiento aparecido en un periódico español tampoco es fiable: dos personas que hiciesen este cálculo en segmentos de población diferentes llegarían a resultados muy distintos.

La generalización inadecuada es una falacia muy corriente y alcanza especial gravedad cuando se utiliza en el ámbito científico, en el que se pretende la objetividad. David Hume afirmó que este tipo de generalizaciones se basa en la fe ingenua en que la naturaleza o la sociedad se comportan de una forma regular, de tal modo que lo que se puede observar en una serie de casos particulares se repetirá de forma continua en todos los demás.

La argumentación de la falsa causa. También conocida como la falacia post hoc, ergo propter hoc («después de esto, luego a causa de esto»), la argumentación de la falsa causa consiste en hacer depender un hecho o una conclusión de un antecedente o una causa que no son tales.

Estas argumentaciones son muy corrientes entre la gente supersticiosa o en las culturas que se hallan en un periodo de desarrollo precientífico o mítico. Las primitivas sociedades animistas, por ejemplo, consideraban que los fenómenos naturales estaban provistos de voluntad, por lo que la mejor forma de cambiar su curso era la magia o los rituales. Así, si dejaba de llover durante largos periodos de tiempo se consideraba que se debía a que la tribu no había hecho suficientes sacrificios al dios de la lluvia o a que éste estaba enfadado por alguna razón incomprensible.

Desde un punto de vista histórico y filosófico, el paso del mito al logos supuso el abandono de las causas falsas para emprender la búsqueda de las causas científicas o lógicas. En la actualidad, la superstición suele conducir al establecimiento de falacias de este tipo. Un ejemplo es la persona que considera que suspenderá un examen si no lleva un tipo de ropa determinado, o que pasar por debajo de una escalera o cruzarse con un gato negro le traerá mala suerte.

La adivinación se caracteriza por el uso indiscriminado de la falacia conocida como anfibología, que emplea la ambigüedad para decir enunciados cuya falsedad no se puede demostrar. En la imagen, Josefina y la adivina, obra de sir David Wilkie.

Las causas imaginarias han sido muy útiles para la poesía o determinadas formas de literatura (como la surrealista), pero, desde un punto de vista lógico, científico u objetivo, constituyen un error bastante común.

La argumentación de la falsa prueba. También conocida como ignorantia elenchi («desconocimiento de la refutación») y como falacia de conclusión improcedente, la argumentación de la falsa prueba consiste en hacer valer la pertinencia de una causa por una prueba que no procede, que no es adecuada al caso. Por ejemplo, en el razonamiento «Juan es un adúltero, pues se le ve por las noches vagando muy arreglado» se utiliza como prueba de la causa que demuestra que Juan es un adúltero un hecho que no tiene una relación concluyente con el adulterio: el ir muy arreglado.

Este tipo de falacias es muy usual en el mundo de la justicia, y lo suelen emplear los abogados para hacer pasar por concluyente lo que sólo es un dato más, lo que sólo es circunstancial. En ese contexto judicial, se suele apelar a la improcedencia de las causas o los hechos presentados.

Las falacias de pertinencia. Estas falacias consisten en el hecho de basar la verdad de un razonamiento en la existencia de unos hechos, causas o pruebas que no son pertinentes, que en realidad no están necesariamente vinculados a la verdad de lo que se dice. La conclusión y su verdad dependen de unos antecedentes que no son necesarios, que no son lógicos aunque lo parezcan. A continuación se describen las seis principales falacias de pertinencia.

Falacia ad hominem. La falacia ad hominem (expresión que significa literalmente «argumento dirigido contra el hombre») basa su efectividad en la crítica a las personas que mantienen un razonamiento dado, de tal forma que se hace depender la verdad de lo que se dice del prestigio de las personas que lo mantienen, y se niega el contenido del argumento negando la validez de la persona que lo suscribe. Este tipo de falacia consiste en transferir el valor de verdad de una afirmación a la ausencia de credibilidad o prestigio social de las personas que la mantienen.

Una clásica falacia ad hominem puede apreciarse en el siguiente ejemplo: «Los ecologistas afirman que las centrales nucleares son un riesgo para la humanidad; pero no hay que hacerles mucho caso, pues los ecologistas son unos utópicos».

Falacia ad baculum. La falacia ad baculum (que significa «al bastón») hace depender la validez o la falsedad de una argumentación del poder que tiene una persona en una circunstancia dada. Así, se trata de demostrar la verdad de un razonamiento haciendo referencia a las relaciones de poder que se dan en una circunstancia concreta.

Por ejemplo, en el razonamiento «convendrá conmigo en que no es necesario ampliar la plantilla; no parece que en las actuales circunstancias el que retire mi inversión en la empresa vaya a mejorar la situación» se hace valer el poder de un inversor para mostrar la inviabilidad de una propuesta que depende de su dinero.

Falacia ad populum. La falacia ad populum es, a grandes rasgos, una variación de la ad hominem, y consiste en convencer a un grupo de personas de que un razonamiento es falso haciendo referencia al grupo social que lo hace y a los prejuicios que lo rodean.

Por ejemplo, en la argumentación «no hay que hacerle mucho caso, ya que es gitano» se toma una situación social de discriminación y prejuicios para desvirtuar su validez.

Falacia ad verecundiam. La falacia ad verecundiam, que también se conoce como «apelación a la autoridad», consiste en un argumento que trata de persuadir al oyente basando la verdad de los enunciados en el hecho de que una persona prestigiosa los avale.

Es un recurso muy usual en el mundo de la publicidad (por lo general muy falaz en este sentido), que suele emplear a personajes famosos para dar crédito a las excelencias de sus productos. Un ejemplo de falacia ad verecundiam sería: «este coche es bueno porque lo usa Shakira».

Falacia ad ignorantiam. Se trata de un razonamiento que pretende mostrar la verdad de un argumento haciendo referencia al hecho de que nadie ha podido indicar su falsedad; o, por el contrario, demostrar su falsedad aduciendo que nadie ha corroborado que sea cierto. Ante este tipo de falacia debe tenerse presente que el hecho de que no se pueda decir que algo sea verdadero o falso no sirve para demostrar la invalidez de un razonamiento.

Un argumento falaz de estas características sería: «no tenemos la menor prueba de que ellos no quieran ser los primeros en empezar una tercera guerra mundial, así que debemos armarnos adecuadamente para lograr neutralizar su primer ataque». Suelen cometer esta falacia quienes afirman que la astrología o la parapsicología son verdaderas porque no se ha demostrado que sean falsas.

Falacia tu quoque. Esta falacia, similar a la ad hominem, consiste en refutar un razonamiento no mostrando su falta de coherencia, sino haciendo referencia al ejemplo práctico que encarna la persona que lo sostiene.

Por ejemplo, cuando un fumador sostiene que «fumar es malo, porque puede matar», la falacia tu quoque se emplearía al tratar de demostrar que lo que dice es falso argumentando que él no es quién para decirlo, puesto que es fumador.

En este tipo de falacias se intenta sustituir el plano lógico, la coherencia de lo que se dice, por un plano práctico, por lo que hace el que sostiene el razonamiento. Sin embargo, el mundo de los razonamientos es completamente ajeno al de los hechos, y los argumentos deben refutarse desde un punto de vista lógico.

Las paradojas

En cierto sentido, una paradoja es lo contrario a una falacia, ya que se trata de un razonamiento que es perfectamente válido pero lleva a unas interpretaciones o a unas conclusiones sorprendentes, que en principio no parecen lógicas o coherentes.

Dentro de la historia de la lógica se han recogido y estudiado un gran número de paradojas, ya que éstas representan auténticos enigmas para la ciencia del lenguaje formal y pueden terminar conduciendo al establecimiento de nuevas leyes y relaciones.

Una de las más célebres y representativas es la conocida como «la paradoja del mentiroso», la cual, según la leyenda, fue sostenida hacia el siglo vi a.C. por el filósofo cretense Epitémenes. El enunciado es claro y sencillo: «todos los cretenses mienten».

Con esta aseveración se está diciendo la verdad y se está mintiendo al mismo tiempo. Es decir, si el mismo Epitémenes es cretense y, como dice el argumento, miente, no puede estar diciendo la verdad. Pero si está mintiendo, en realidad está diciendo la verdad, puesto que es lo que está manteniendo en su razonamiento.

Esta paradoja, estudiada por un gran número de lógicos, no fue resuelta de un modo formal hasta el siglo xx, cuando Bertrand Russell desarrolló la teoría de la jerarquía de los lenguajes, en la que se distingue entre diferentes planos lingüísticos.

Así, para resolver la paradoja es necesario distinguir entre un lenguaje de primer orden y un metalenguaje. El lenguaje de primer orden es el que aparece en el razonamiento mismo, en «todos los cretenses mienten», y representa el plano ordinario en el que se establecen una serie de enunciados. El metalenguaje, mientras tanto, supone un lenguaje de segundo orden que habla acerca del primero, que puede afirmar o negar lo que se mantiene sin caer en ninguna clase de contradicción o de paradoja. De esta forma, en «todos los cretenses mienten» hay que comprender que la afirmación que supone el razonamiento no se halla al mismo nivel que la mentira de la que habla el enunciado.

Esta paradoja sirve además para poner de manifiesto hasta qué punto el lenguaje natural está lleno de sentidos y códigos implícitos que el lenguaje artificial tiene dificultades para captar o expresar.

Análisis de textos

Ludwig Wittgenstein: –Investigaciones filosóficas

Podemos considerar nuestro lenguaje como una ciudad antigua: un laberinto de pequeñas calles y plazas, de casas viejas y nuevas, y de casas con añadidos que datan de épocas distintas; y todo esto rodeado de una multitud de barrios nuevos con calles rectas regularmente trazadas y casas uniformes.

Texto 1. Para Ludwig Wittgenstein, los lenguajes naturales han sido construidos como si fuesen ciudades, a base de habitarlos a través de la vida cotidiana, lo que ha dado lugar a matices, contradicciones y expresiones nuevas.

Lewis Carroll: –Al otro lado del espejo

—El nombre de la canción se llama Haddocks’ Eyes.

—¡Oh! ¿Ése es el nombre de la canción? —preguntó Alicia, intentando sentirse interesada.

—No. No lo entiendes —dijo el Caballero, que parecía un poco enojado—. Así es como se llama al nombre. El nombre en realidad es The Aged Aged Man.

—Entonces, lo que debería haber dicho es: «¿así es como se llama a la canción?» —dijo Alicia corrigiéndose.

—¡No! No deberías. ¡Es algo totalmente distinto! La canción se llama Ways and Means; pero eso es sólo cómo se le llama.

—Bien. Entonces, ¿cuál es la canción? —preguntó Alicia, que a estas alturas estaba completamente perpleja.

—A eso iba —dijo el Caballero—. En realidad la canción es A sitting on a gate y la melodía es de mi invención.

Texto 2. En este pasaje de Al otro lado del espejo, de Lewis Carroll, en el que Alicia habla con el Caballero Blanco, se muestra de forma delirante la distinción entre lenguaje y metalenguaje.

Un argumento o razonamiento es una serie de frases que se caracterizan porque de los enunciados iniciales, llamados premisas, se sigue necesariamente una conclusión. Un ejemplo que presenta Anthony Weston en Las claves de la argumentación es: «Un perro estaba encerrado en los establos, y, sin embargo, aunque alguien había estado allí y había sacado un caballo, no había ladrado [...] Es obvio que el visitante era alguien a quien el perro conocía bien». Este argumento está tomado de La aventura de Silver Blaze, donde Sherlock Holmes tiene que explicar una de sus conclusiones claves. En el argumento aparecen dos premisas: la primera, explícita, es que el perro no ladró al visitante, y la segunda, un hecho general que el detective presume que todos conocemos: que los perros ladran a los desconocidos. Estas dos premisas juntas implican que «el visitante no era un desconocido».

Cuadro 1. Los libros de Sherlock Holmes, escritos por Arthur Conan Doyle, son una ingeniosa y divertida forma de emplear la lógica. Alfredo Deaño muestra cómo el investigador hace un uso continuo de argumentos lógicos.

Los siguientes razonamientos, tomados del Juego de la lógica, de Lewis Carroll (izquierda), y de Introducción a la lógica formal, de Alfredo Deaño (derecha), tienen la misma estructura formal pero diferente «materia». Para la lógica son dos razonamientos válidos, pero mientras en el primero las premisas son falsas, en el segundo las premisas son verdaderas. El hecho de que las premisas sean de hecho verdaderas o no lo sean es una cuestión que no corresponde a la lógica determinar.

Todos los gatos entienden francés. Todo número entero positivo es divisible por 1.

Este polluelo es un gato, 7 es un número entero positivo,

luego luego

este polluelo entiende francés. 7 es divisible por 1.

Ambos razonamientos se podrían simbolizar, y al formalizarlos se comprueba que tienen la misma estructura:

Todo M es P.

S es M,

luego

S es P.

Lewis Carroll explica acerca de su silogismo que las premisas «no son estrictamente verdaderas en nuestro planeta. Pero nada les impide ser verdaderas en otro planeta, Marte o Júpiter por ejemplo, en cuyo caso la tercera sería también verdadera en ese planeta, y es probable que sus habitantes contrataran polluelos como institutrices de niños. Gozarían así eventualmente de un singular privilegio desconocido en Inglaterra, a saber: el de poder, en un momento en que escaseen las provisiones, utilizar las institutrices de los niños como alimentos para los niños».

Cuadro 2. Lewis Carroll, autor de Alicia en el País de las Maravillas, fue un gran lógico que insistió con su obra en el hecho de que la verdad o falsedad de las premisas no influye en absoluto en la validez de los enunciados lógicos.

«x», «y», «z», «2», «4» son signos variables del vocabulario matemático.

«+», «–», «x», «:», «=» son signos constantes del vocabulario matemático.

Cuadro 3. A la hora de definir un lenguaje formal, como el matemático y el lógico, hay que señalar dos tipos de signos: las variables y las constantes. Las primeras son los elementos que pueden variar dependiendo de las oraciones; las segundas establecen las relaciones entre los elementos, que son siempre iguales.

«x = 2y», «x + z = 4» son fórmulas construidas de acuerdo con las reglas de formación del álgebra.

Cuadro 4. Los lenguajes formales están constituidos por una serie de reglas precisas que permiten saber si una oración es correcta o no dentro de un sistema lingüístico. El álgebra, por ejemplo, posee unas reglas muy concretas de formación.

«3 · 5 = 5 · 3» es una fórmula que se apoya en una regla de transformación aritmética según la cual «el orden de los factores no altera el producto».

Cuadro 5. Las reglas de transformación permiten establecer nuevas formulaciones correctas a partir de enunciados lógicos sin que se pierda ninguna clase de sentido o de coherencia.

Los lógicos han comparado a menudo los cálculos con los juegos, sobre todo con el del ajedrez. En efecto: los símbolos primitivos corresponderían a las piezas del juego. Dado un objeto cualquiera podríamos decidir si se trata o no de una pieza de ajedrez: ante una máquina de vapor, por ejemplo, diríamos que no. Las reglas de formación corresponderían a las instrucciones sobre las posiciones que pueden ocupar las piezas: una pieza situada en la palma de una de las manos de un Buda del siglo ix no es una pieza en juego. Las reglas de transformación serían como las reglas sobre los movimientos que se pueden efectuar con las piezas: asomarse a un amplio ventanal y arrojar desde él un alfil al mar Adriático no sería un movimiento del ajedrez.

Los cálculos y los juegos se parecen en que son autárquicos, en que ni unos ni otros hacen referencia a nada ajeno a ellos, en que unos y otros carecen de otra finalidad que no sea calcular o jugar. En ambos casos establecemos unas reglas para combinar unos ciertos elementos: no atenerse a las reglas significa simplemente dejar de operar con ese determinado cálculo, «salirse del juego». Lo esencial de un cálculo es su carácter exclusivamente formal.

Cuadro 6. Según Alfredo Deaño, en su Introducción a la lógica formal, los cálculos lógicos son muy similares al ajedrez, en el sentido en que las piezas son como los símbolos primitivos y sus relaciones y comportamientos asemejan a las leyes lógicas.

Un ejemplo clásico de la falacia ad baculum aparece en un diálogo de Platón: «¡Ah... Sócrates! Me parece que fácilmente hablas mal de los demás. Yo te aconsejaría, si me quieres hacer caso, que te cuidaras; porque, del mismo modo que en cualquier otra ciudad es fácil hacer mal o bien a los hombres, en ésta lo es en modo muy particular. Creo que también tú lo sabes».

Ánito, el personaje que en el diálogo advierte a Sócrates que se cuide de proseguir con sus investigaciones, no le hace una advertencia en vano, pues, como es sabido, Sócrates fue condenado a muerte por sus conciudadanos. El «crimen» de Sócrates fue la constante búsqueda de la verdad, con lo que se convirtió en un «tábano» molesto, como él mismo se llamaba, para los atenienses. Como muestra aquí Platón, las personas influyentes de la época, como Ánito, no comprendieron que Sócrates se preguntara si Pericles o Tucídides eran hombres virtuosos, sino que lo tomaron como calumnias y maledicencias.

Cuadro 7. La falacia ad baculum consiste en basar la verdad de un enunciado en la existencia de una autoridad que la admite. Ya Platón trató esta forma de falacia en sus obras acerca de Sócrates.

«Quizá alguno de vosotros se irrite, acordándose de sí mismo, si él, sometido a un juicio de menor importancia que éste, rogó y suplicó a los jueces con muchas lágrimas, trayendo a sus hijos para producir la mayor compasión posible y, también, a muchos de sus familiares y amigos, y, en cambio, yo no haga nada de eso, aunque corro el máximo peligro, según parece.»

Éstas fueron las últimas palabras de Sócrates antes de la votación de los jueces, cuando se vio en la disyuntiva de renunciar a toda su labor pasada adoptando una actitud suplicante o mantenerse firme, con el riesgo casi seguro de ser condenado a muerte. Sócrates no podía recurrir al fácil recurso de excitar los sentimientos y emociones de los jueces, pues durante toda su vida se había negado a utilizar los engañosos recursos de los sofistas en su búsqueda de la verdad y, por ello, se negó a defenderse. Pero Sócrates no sólo se negó a adherirse a los hábitos denigratorios que eran normales en los juicios atenienses, sino que acusó a aquellos que habían suplicado ante un juez de ser como mujeres por no mostrar valor, como si la muerte fuera terrible o como si fueran inmortales. Los jueces, ante esta crítica a la práctica judicial ateniense, se comportaron tal y como sospechó el filósofo:

«Tal vez alguno, al pensar esto, se comporte más duramente conmigo e, irritado por estas mismas palabras, dé su voto con ira.»

Cuadro 8. En la Apología de Sócrates, Platón relata cómo su maestro intentó no caer en la falacia ad populum.